"ARMÓNICOS
ESFÉRICOS"
En la tabla que sigue se muestran superficies conocidas
comunmente como "armónicos esféricos" (spherical harmonics),
y su descripción se ha obtenido en la página "web" de Paul Bourke, en la
que pueden encontrarse más detalles.
Su descripción general, en términos de coordonedas polares esféricas, es muy sencilla:
r = Sin[m0 j]m1
+ Cos[m2 j]m3
+ Sin[m4 q]m5
+ Cos[m6 q]m7
y la correspondiente parametrización
inducida en coordenadas cartesianas se escribe como sigue:
x[m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7](q,j) =
{(Sin[m0 j]m1
+ Cos[m2 j]m3
+ Sin[m4 q]m5
+ Cos[m6 q]m7)Cos[q]Sin[j],
(Sin[m0 j]m1
+ Cos[m2 j]m3
+ Sin[m4 q]m5
+ Cos[m6 q]m7)Cos[j],
(Sin[m0 j]m1
+ Cos[m2 j]m3
+ Sin[m4 q]m5
+ Cos[m6 q]m7)Sin[q]Sin[j]}
Se ha etiquetado cada una de las superficies por sus parámetros:
(m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7).
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(0,2,3,5,0,5,3,0) |
(0,3,6,3,1,4,1,0) |
(1,2,3,4,1,2,3,4) |
(1,3,5,2,4,6,5,3) |
(1,4,0,0,2,6,2,1) |
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(2,1,0,4,2,3,0,2) |
(2,2,4,4,2,2,4,4) |
(2,3,1,2,6,4,4,0) |
(2,3,1,2,6,4,4,2) |
(2,3,2,3,2,3,2,3) |
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(2,3,4,2,3,4,5,6) |
(3,0,0,5,6,5,4,2) |
(3,0,0,5,6,5,4,3) |
(3,4,0,2,5,6,2,3) |
(3,4,3,4,3,4,3,4) |
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(4,3,2,1,1,2,3,4) |
(4,3,2,4,6,2,6,3) |
(4,3,2,4,6,2,6,4) |
(4,4,6,6,4,4,6,6) |
(4,5,4,5,4,5,4,5) |
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(5,0,5,1,3,3,3,4) |
(5,0,5,1,3,3,3,5) |
(5,1,3,4,0,2,0,2) |
(5,1,4,5,5,2,5,0) |
(5,1,4,5,5,2,5,5) |
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(5,2,5,5,2,1,0,1) |
(5,4,2,3,3,2,4,5) |
(5,4,5,4,5,4,5,4) |
(6,3,1,2,1,2,1,0) |
(6,3,1,2,1,2,1,2) |
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(6,3,1,2,1,2,1,6) |
(6,5,4,3,3,4,5,6) |
(6,5,4,3,4,3,6,5) |
(6,6,4,0,2,4,0,1) |
(6,6,4,4,6,6,4,4) |
© L. A. Cordero