El método que propongo en esta charla es usar la homología de Koszul del ideal monomial objeto de estudio para calcular sus números de Betti o buenas cotas para los mismos. En este ámbito de aplicación es esencial la eficacia computacional de los métodos planteados. Los algoritmos usados en esta charla se basan en la sucesión de Mayer-Vietoris y la construcción de conos iterados. Estos algoritmos se encuentran implementados en el sistema de álgebra computacional CoCoA y han demostrado ser muy eficientes, lo que permite aplicar estas técnicas a problemas del tamaño requerido en aplicaciones reales.
Presentaré la aplicación de este acercamiento algebraico a algunos sistemas importantes en fiabilidad, donde podemos ver la generalidad del método y su potencia. También incluiré algún ejemplo del camino inverso, es decir, estudiar propiedades algebraicas del ideal a partir de las propiedades de su sistema asociado.
© Eduardo Saenz de Cabezón.