Varios resultados recientes sugieren que el estudio de los módulos en la categoría de homotopía inestable (la de los espacios topológicos o conjuntos simpliciales) es fértil e interesante. Por ejemplo, cualquier clase de módulos (en el sentido de álgebras sobre mónadas u opéradas) se conserva bajo el efecto de las localizaciones homotópicas.
En esta conferencia se describirá la analogía casi perfecta entre los módulos sobre el espectro de la homología ordinaria en la categoría estable y los monoides topológicos conmutativos en la categoría inestable, que pueden pensarse como módulos sobre el producto simétrico infinito de Dold-Thom. A continuación se apuntarán propiedades similares de los módulos sobre la teoría K compleja o, más generalmente, sobre las teorías K de Morava. Finalmente, se mostrará cómo el estudio de tales módulos refina y generaliza la compleción de Bousfield-Kan en homotopía inestable.
© Carles Casacuberta.