A mediados de los años 50 Hirzebruch obtiene un teorema de Riemann-Roch para variedades algebraicas complejas no singulares de dimensión arbitraria, extendiendo teoremas existentes en dimensión baja por Riemann, Roch y Kodaira principalmente. Pero en esos mismos años, el nuevo contexto en el que estaba resurgiendo la Geometría Algebraica ya hacía necesaria una generalización de este resultado en dos direcciones: por una parte, que sirviese para variedades sobre un cuerpo cualquiera, y por otra hacía falta un resultado relativo, es decir, para un morfismo de variedades en vez de para una variedad.
Muy poco después del resultado de Hirzebruch, Grothendieck resuelve ambos problemas. En su demostración aparece por primera vez la K-teoría, que es la clave de estas generalizaciones, y que posteriormente se extendería por otros campos de la matemática.
Trataremos de comentar de forma muy elemental la construcción de esta teoría y los motivos por los que surgió.
© Javier Majadas.