Polinomios de Hodge del espacio de moduli de variedades de caracteres y fibrados de Higgs

Marina Logares - ICMAT

Resumo:

Sea X una superficie de Riemann compacta de género g y G un grupo de Lie. Las variedades de G-caracteres (es decir, espacios de moduli de representaciones del grupo fundamental de G en X) son objetos ricos geometricamente pues se encuentran en la intersección entre la geometría algebraica, compleja y diferencial; cada G-caracter es homeomorfa a un espacio de móduli de conexiones planas y a un espacio de móduli de fibrados de Higgs.

Cuando G es un grupo de Lie complejo, su variedad de caracteres es una variedad hiper-Kähler y el homeomorfismo del que hablábamos es incluso analítico, pero las estructuras complejas de cada espacio de móduli no se preservan bajo esa aplicación. Por lo tanto, mientras los polinomios de Poincaré de estos espacios coinciden los polinomios de Hodge pueden variar. Nuestro objetivo consiste pues en calcular el polinomio de Hodge de SL(2,C)-caracteres para valores pequeños de g, y para ello estratificamos estos espacios de tal manerta que la K-teoría y la teoría de Hodge nos dan fórmulas más simples para los estratos y permiten calcular el polinomio de Hodge del espacio total. Obtendremos también resultados para variedades de SL(2,C)-caracteres homeomorfas a otros espacios de moduli como el moduli de fibrados de Higgs parabólicos.

Esto es trabajo en progreso en colaboración con V. Muñoz y P. Newstead.

© Marina Logares.