Consideremos un grupo de Lie G y un cociente compacto X de G por un subgrupo discreto. G actúa transitivamente en X, y es posible estudiar las acciones de distintos subgrupos de G en X. Este contexto general incluye numerosos problemas clásicos de geometría y dinámica. A principios de los años 90, Marina Ratner probó resultados que describen en términos algebraicos el comportamiento topológico y probabilístico de las órbitas de subgrupos unipotentes de G. Los teoremas de Ratner han tenido numerosas aplicaciones, en particular a la teoría de números, por ejemplo a la Conjetura de Oppenheim (que había sido demostrada por Margulis y que surge también de los teoremas de Ratner).
Cuando pensamos en espacios en los cuales el grupo G actúa pero no transitivamente, la acción de subgrupos unipotentes de G exhibe comportamientos nuevos, y las técnicas de Ratner no se extienden.
En la charla contaré qué sabemos sobre la dinámica topológica de los subgrupos unipotentes de G=SL(2,R), a partir de trabajos de F. Alcalde, F. Dal'Bo, S. Matsumoto, A. verjovsky y míos.
© Matilde Martínez.