A categoría de Lusternik-Schnirelmann é un invariante de homotopía dado polo menor número de abertos contráctiles necesarios para recubrir un espacio topolóxico dado. Unha das súas máis útiles aplicacións é que é unha cota inferior para o número de puntos críticos dunha función diferenciable nunha variedade compacta. Nese senso é un complemento á teoría de Morse. A categoría tanxente é un invariante de homotopía tanxente. Defínese como o menor número de abertos tanxencialmente contráctiles necesario para recubrir unha laminación dada. O obxectivo da charla será definir a noción de conxuntos críticos asociados a unha función tanxencialmente diferenciable e probaremos que a categoría tanxente é unha cota inferior para o número de conxuntos críticos dunha certa clase de funcións tanxencialmente diferenciables.
© Carlos Meniño Cotón.