Un dos problemas máis importantes de dinámica no círculo é o entendemento das accións de grupos de difeomorfismos analíticos. Este problema pode ser retrotraído aos traballos de G. Hector, E. Ghys, D. Sullivan ou T. Tsuboi entre outros e foi motivado por diversas cuestións de ergodicidade no círculo e Xeometría de superficies.
Durante os últimos anos este problema avanzou sustancialmente a partir dos traballos de I. Nakai, J. Rebelo, D. Filimonov, V. Kleptsyn, B. Deroin ou A. Navas entre outros. O paradigma actual distingue dous tipos de accións de grupos: as localmente discretas e as que non son localmente discretas.
Neste seminario centrarémonos no caso localmente discreto. Nesta situación, baixo certas condicións (conxeturadamente sempre) os grupos que actuan no círculo son virtualmente libres. As súas accións poden ser descritas a partir dunha sorte de partición de Markov asociada a unha presentación en árbore do grupo dada polo famoso teorema de Stallings. Iso ofrece a posibilidade dunha clasificación desas accións módulo conxugación topolóxica (basada en ideas de S. Matsumoto) e a presentación do grupo.
Recentes conexións con xeometría de superficies e teoría de nós e enlazamentos así como simulacións por computador suxiren que unha clasificación completa salvo conxugación topolóxica é posible.
Traballo conxunto con: S. Álvarez, D. Filimonov, V. Kleptsyn, D. Malicet, A. Navas e M. Triestino.
© Carlos Meniño Cotón.