Unha hipersuperficie dunha variedade Riemanniana dise isoparamétrica se ela e as súas hipersuperficies equidistantes próximas teñen curvatura media constante. Varios resultados apuntan á existencia dunha relación entre estes obxectos e certos problemas sobredeterminados de ecuacións en derivadas parciais. Por exemplo, un teorema xa clásico de Serrin afirma que os únicos dominios limitados do espazo euclidiano que admiten unha solución a certo tipo de problemas de EDPs elípticas, impondo tanto condicións de fronteira tipo Dirichlet e coma Neumann, son bólas e, por tanto, teñen unha fronteira isoparamétrica.
Nesta charla falaremos de varios resultados que van nesa mesma liña. En particular, probaremos que, dado un dominio dunha variedade Riemanniana que admita unha foliación Riemanniana singular de codimensión un, tal dominio admite unha solución radial a certo problema sobredeterminado de valor de fronteira se e só se tal foliación Riemanniana singular é isoparamétrica. Comentaremos tamén outras conexións coas ecuacións do calor e de ondas.