Subvariedades e accións isométricas en espazos simétricos

Miguel Domínguez Vázquez - ICMAT

Resumo:

A teoría de curvas e superficies do espazo euclidiano e a teoría de representacións de grupos de Lie son dúas áreas clásicas dentro da Matemática. Unha extensión natural destas teorías pasa por considerar espazos ambiente non necesariamente chans, pero con grupo de isometrías grande. Así, nos anos 90, Heintze, Olmos, Palais, Terng e Thorbergsson, entre outros, iniciaron o estudo da teoría de subvariedades Riemannianas, accións isométricas e as súas interconexións no contexto dos espazos simétricos de tipo compacto. Esta área ten dado lugar a resultados de grande beleza e profundidade matemática.

Porén, o estudo de subvariedades e accións isométricas nos espazos simétricos de tipo non compacto require a miúdo de técnicas diferentes das do caso compacto. O obxectivo central deste minicurso é presentar dun xeito introdutorio estas técnicas. Faleremos, así pois, de espazos simétricos, principalmente de tipo non compacto, do seu modelo como grupo de Lie, así como distintas ferramentas alxébricas e xeométricas para a construción de subvariedades e accións isométricas con propiedades interesantes.

Contidos:

1) Espazos simétricos: definición, propiedades básicas e dualidade.

2) Espazos simétricos de tipo non compacto: descomposición en espazos de raíces da álxebra de Lie do grupo de isometrías, descomposición de Iwasawa. modelo resoluble.

3) Exemplos de accións isométricas, subvariedades homoxéneas e hipersuperficies isoparamétricas nos espazos de rango un.

4) Descomposición horosférica. Extensión canónica de subvariedades e accións a espazos simétricoa de rango superior.

© Miguel Domínguez Vázquez.