Docencia no terceiro ciclo 1995-96

Durante o curso 1995-96 o departamento de Xeometría e Topoloxía impartiu os seminarios de terceiro ciclo que a continuación se relacionan. Todos eles eran optativos de tipo B e pertencían ó segundo curso do programa de doutoramento en Xeometría e Topoloxía (44-1), correspondente ó bienio 1994-96.

Cuantificación xeométrica.

Obxectivos: Introduci-los conceptos básicos de Xeometría Simpléctica e presenta-las formulacións hamiltoniana e simpléctica da mecánica clásica. Desenvolve-la teoría clásica de Kostant-Jousian de cuantificación xeométrica. Para isto, estudiarase previamente a topoloxía e xeometría dos fibrados principais de grupo S¹. Presenta-lo programa de cuantificación xeométrica das variedades de Poisson (proposto por Weinstein), incluindo tanto resultados como problemas abertos.

Créditos: 4.

Contidos fundamentais: Variedades simplécticas: nocións básicas. Fibrados principais de grupo S¹: nocións topolóxicas e xeométricas, clasificación. Precuantificación xeométrica: condición de precuantificación, exemplos, cuantomorfismos e espacio de representación. Cuantificación xeométrica: polarizacións a corrección metalineal, o núcleo BKS. Variedades de Poisson: nocións básicas e integración simpléctica. Cuantificación xeométrica das variedades de Poisson: precuantificación, exemplos e problemas abertos.

Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta.

G-estructuras.

Obxectivos: Proporcionar ó alumno os coñecementos básicos sobre a Teoría de G-Estructuras, coa finalidade de dotalo dunha visión global das distintas estructuras xeométricas que resultan fundamentais na Xeometría Diferencial.

Créditos: 2.

Contidos fundamentais: G-estructuras: teoría xeral. G-estructuras definidas por tensores. G-conexións. Tensores de estructura. Problemas de integrabilidade.

Profesorado: Modesto Ramón Salgado Seco.

Homotopía e modelos minimais.

Obxectivos: Introducir ó alumno no estudio da Homotopía Racional dun espacio 1-conexo. Para elo empregarase a Teoría dos Modelos Minimais.

Créditos: 4.

Contidos fundadamentais: Grupos de homotopía dun espacio topolóxico. Fibracións e cofibracións. Sucesión exacta longa de homotopía dunha fibración. Cálculo de grupos de homotopía. Homotopía racional dun espacio 1-conexo. Modelos minimais de espacios 1-conexos.

Programa.

Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato e Daniel Tanré.

Horario: os xoves de 5 a 7.

Data de comenzo: 30 de novembro.

Introducción á teoría de foliacións.

Obxectivos: Trátase de presenta-los topicos básicos da teoría, co estudio detallado dos exemplos máis significativos, e de introducir algúns problemas abertos nos que se está a investigar hoxe e que poden constituír tema dunha tese de doutoramento.

Créditos: 4.

Contidos fundamentais: Foliacións; teorema de Frobenius; exemplos e construccións. Holonomía; estabilidade. Foliacións riemannianas.

Profesorado: Enrique Macías Virgós.

Horario: os martes de 5 a 7.

Data de comenzo: 28 de novembro.

Métodos cohomolóxicos en Xeometría.

Créditos: 4.

Profesorado: Enrique Macías Virgós e Xosé María Masa Vázquez.

Xeometría hermítica.

Obxectivos: Proporcionar ó alumno os coñecementos e técnicas básicas no campo das variedades complexas e case-complexas.

Créditos: 4.

Contidos fundamentais: Variedades case-complexas e complexas; integrabilidade. Clasificación de variedades case-hermíticas. Curvatura de variedades case-hermíticas. Xeometría kähleriana. Variedades case-hermíticas indefinidas.

Profesorado: Agustín Bonome Dopico e Regina Castro Bolaño.