El objetivo de este curso es dar una visión general de la teoría de Morse discreta, introducida por R. Forman en 1998. Para ello, se introducirán las nociones y resultados fundamentales, haciendo hincapié en las relaciones existentes entre las singularidades (elementos críticos) de una función de Morse discreta y la topología de los objetos (triangulaciones de variedades o, más generalmente, complejos simpliciales) sobre los que está definida. Al igual que ocurre en la teoría de Morse clásica, es de especial interés determinar las funciones con el menor número posible de elementos críticos, problema que está íntimamente ligado a la homología y homotopía de la triangulación considerada. Por otra parte, teniendo en cuenta la naturaleza combinatoria de la teoría de Morse discreta, ésta puede ser interpretada desde el punto de vista de la teoría de grafos en términos de emparejamientos en los llamados diagramas de Hasse del complejo considerado. Finalmente, se indicarán algunos resultados dentro de las líneas de investigación en las que ha trabajado y/o está trabajando nuestro grupo.