211      Topoloxía

                                Qué é




Prof. José A. Oubiña (2º curso, Grupo A)


PROGRAMA


  1. Espazos topolóxicos e espazos métricos: Topoloxías: espazos topolóxicos; abertos. Pechados. Bases e subbases. Veciñanzas. Bases locais. Métricas nun conxunto: espazos métricos. Metrizabilidade. Comparación de topoloxías. Métricas equivalentes. Interior, clausura e fronteira. Espazos de Hausdorff. Propiedades de numerabilidade. Sucesións converxentes; sucesións de Cauchy en espazos métricos. Espazos métricos completos. Topoloxía relativa: subespazos.

  2. Continuidade: Aplicacións continuas. Aplicacións abertas e pechadas. Homeomorfismos e propiedades topolóxicas. Aplicacións combinadas. Topoloxías inducidas. Aplicacións isométricas.

  3. Suma e produto de espazos topolóxicos: Topoloxía suma. Produto finito de espazos topolóxicos; a topoloxía produto. Propiedades. Produtos e continuidade.

  4. Espazos cocientes: Identificacións. A topoloxía cociente. Propiedades. Exemplos de espazos cocientes.

  5. Conexidade: Espazos topolóxicos conexos. Espazos conexos por camiños. Compoñentes conexas. Conexidade local.

  6. Compacidade: Espazos topolóxicos compactos. Compacidade e continuidade. Produto de espazos compactos. Compacidade local. Compactificación.

  7. Espazos normais: O problema de extensión dunha aplicación continua. Retraccións. Espazos normais. Lema de Urysohn. Teorema de extensión de Tietze.

  8. Compacidade e compleción en espazos métricos: Compacidade secuencial. Propiedade de Bolzano-Weierstrass. Caracterizacións da compacidade en espazos métricos. Completamento dun espazo métrico. Teorema de compleción. O espazo R como completamento de Q.


BIBLIOGRAFÍA

  • Ayala, R., E. Domínguez e A. Quintero, Elementos de la Topología general. Addison--Wesley. Madrid, 1997.
  •  
  • Copson, E.T., Metric Spaces. Cambridge University Press. Cambridge, 1968.
  •  
  • Dugundji, J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
  •  
  • Fleitas, G. e J. Margalef, Problemas de Topología general. Alhambra. Madrid, 1980.
  •  
  • García, M., J. Margalef, C. Olano, E. Outerelo e J.L. Pinilla, Topología 1. Alhambra. Madrid, 1975.
  •  
  • Hocking, J.G. e G.S. Young, Topología. Reverté. Barcelona, 1975.
  •  
  • Hu, S.T., Elements of General Topology. Holden--Day. San Francisco, 1969.
  •  
  • Kelley, J.L., Topología general. Eudeba. Buenos Aires, 1975.
  •  
  • Kosniowski, C., Topología algebraica. Reverté. Barcelona, 1989.
  •  
  • Lima, E.L., Espaços métricos. I.M.P.A. Rio de Janeiro, 1983.
  •  
  • Lipschutz, S., Topología general. McGraw--Hill. México, 1970.
  •  
  • Masa Vázquez, X.M., Topoloxía Xeral. Universidade de Santiago de Compostela. Santiago,1999.
  •  
  • Margalef, J., E. Outerelo e J.L. Pinilla, Topología 2. Alhambra. Madrid, 1975.
  •  
  • Munkres, J.R., Topología. Prentice--Hall. Madrid, 2002.
  •  
  • Sutherland, W.A., Introduction to metric and topological spaces. Clarendon Press. Oxford, 1975.
  •  
  • Willard, S., General Topology. Addison--Wesley. Reading, 1970.




A history of Topology


DOCENCIA