Os obxectos básicos da Xeometría Diferencial moderna son as variedades diferenciables; estas son espazos que se comportan localmente como os espazos euclidianos e posúen unha estrutura adicional que permite o desenvolvemento dos conceptos elementais do cálculo.
Nesta materia exporanse as nocións básicas da teoría das variedades diferenciables, e coñeceranse os fundamentos, métodos e finalidade da Xeometría Diferencial no contexto das variedades. Introduciranse as nocións de variedade e subvariedade, destacando o punto de vista global e, por outra parte, aprenderase a traballar con coordenadas, consideraranse os campos de vectores e as formas diferenciais en variedades, definirase a diferencial exterior de formas diferenciais e estudarase o cálculo integral de formas en variedades diferenciables,  probando unha versión xeral do teorema de Stokes e mostrando algunhas aplicacións e casos particulares clásicos como o teorema de Green, o teorema da diverxencia de Gauss e o teorema de Stokes do cálculo.

Para presentar os aspectos máis destacados da materia haberá unha explicación teórica por parte do profesor, que se complementará suxerindo e resolvendo cuestións e problemas. Periodicamente, entregaranse aos alumnos boletíns de exercicios. Promoverase a discusión por parte dos estudantes de exemplos ilustrativos e dos exercicios propostos.

Haberá avaliación continua, por medio de traballos e/ou exercicios entregados. Haberá tamén un exame final, que conterá preguntas de teoría, cuestións teórico-prácticas e exercicios. A cualificación final será o máximo da nota obtida no exame final e a media de dita nota e a da avaliación continua.