PROGRAMA DE CURVAS E SUPERFICIES

PROGRAMA DE CURVAS E SUPERFICIES

PROFESOR/ES:
BONOME DOPICO, AGUSTIN
CORDERO REGO, LUIS ANGEL
HERVELLA TORRON, LUIS MARIA

PROGRAMA:
1.- Curvas regulares. Parámetro lonxitude de arco
Definicións. Exemplos. Vector e recta tanxentes. Parámetro lonxitude de arco. Curvas de velocidade unidade.
2.- Curvatura, torsión, triedro de Frenet.
Curvatura e torsión dunha curva. Interpretación xeométrica. Fórmulas de Frenet-Serret.
3.- Teorema fundamental de curvas
Transformacións lineares.Traslacións.Transformacións afíns. Isometrías e movementos ríxidos.
Orientación. Teorema fundamental.
4.- Superficies regulares
Definicións básicas. Exemplos. Cambio de parámetros. Funcións diferenciables sobre superficies.
O plano tanxente. Diferencial dunha aplicación.
5.- A primeira forma fundamental
A primeira forma fundamental. Aplicacións.
6.- A xeometría da aplicación de Gauss
A segunda forma fundamental. Curvaturas normais. Teoremas de Meusnier e Euler.
Liñas de curvatura. Clasificación dos puntos dunha superficie. Indicatriz de Dupin.
Direccións conxugadas.
7.- A aplicación de Gauss en coordenadas locais
Ecuacións de Gauss e Weingarten. Ecuacións diferenciais das liñas asintóticas e de curvatura.
8.- Aplicacións entre superficies
Isometrías. Aplicacións conformes.
9.- Teorema de Gauss
Ecuacións de Codazzi-Mainardi. Teorema Egregium de Gauss. Teorema de Bonnet.
10- Aplicacións prácticas
Superficies de revolución. Superficies regradas. Superficies minimais.

AVALIACIÓN:
Proba escrita.

BIBLIOGRAFÍA:
Araújo, P.V. Geometria Diferencial
Coleçao Matemática Universitária. IMPA, Rio de Janeiro. 1998
Carmo, M.P.do. Geometría diferencial de curvas y superficies.
Alianza ed. Madrid 1990.
Cordero, L.A., Fernandez, M., Gray, A. Curvas y superficies con Mathematica.
Addison-Wesley Iberoamericana. 1994.
Fedenko, A. Problemas de geometría diferencial.
Mir. Moscú 1981.
Hsiung, C. C. A first course in differential geometry.
John Wiley. New York 1981.
Klingenberg, W. Un curso de geometría diferencial.
Alhambra ed. Madrid 1973.
Lipschutz, L.M. Geometría diferencial.
Schaum. Colombia 1971.
López de la Rica, A; de la Villa Cuenca, A. Geometría diferencial.
Edit. Clagsa, Madrid 1997
Milman, R.S., Parker, G.D. Elements of differential geometry.
Prentice Hall.New J.1977
Vaisman, I. A first course in differential geometry.
Marcel Dekker.New York 1984.