PROGRAMA DE HOMOTOPIA

PROFESOR/ES:
MASA VAZQUEZ, XOSE MARIA



OBXECTIVOS

A Homotopía é unha ferramenta que formaliza, de xeito rigoroso, o concepto de deformación continua. Constitúe a base sobre a que se asenta toda a Topoloxía Alxébrica.
Neste curso vaise estudiar o Grupo Fundamental, un dos invariantes topolóxicos máis ricos dun espacio, magnífico expoñente da potencia da homotopía. E vaise facer da man das aplicacións de revestimento e dos grupos de transformacións, que é como xurdiu históricamente este concepto.




I.- PRELIMINARES.- Introducción.- Espacios cociente.- Grupos de transformacións.- Categorías e functores.

II.- HOMOTOPÍA DE APLICACIÓNS.- Funcións homótopas.- Retractos e deformacións.- Tipo de homotopía.- Espacios contráctiles.

III.- HOMOTOPÍA DE CAMIÑOS.- Camiños e conexidade por camiños.- Homotopía de camiños.- O Grupo Fundamental.- Grupo fundamental da circunferencia.

IV.- ESPACIOS DE REVESTIMENTO.- Aplicacións de revestimento.- Accións propiamente discontinuas.- Levantamento de camiños.- Levantamento de homotopías.

V.- REVESTIMENTOS E GRUPO FUNDAMENTAL.- Levantamento de aplicacións.- Automorfismos de revestimento.- Revestimento universal.- Clasificación dos espacios de revestimento.

VI.- CALCULO E APLICACIÓNS.- Teorema de Van Kampen.- Grupo fundamental das superficies compactas.- Árbores.


MÉTODOS DE AVALIACIÓN

Combinarase a avaliación continuada, en función da participación no curso, realización de exercicios, exposición de algún tema,… cunha proba final escrita.



BIBLIOGRAFÍA

Greenberg, M. J. and Harper, J. R., Algebraic Topology: a first course, Benjamin, 1981.
Hatcher, A. Algebraic topology, 1997
Lima, E. L., Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 1977.
Spanier, E., Algebraic Topology, McWraw-Hill, 1966.