PROGRAMA DE HOMOTOPIA
PROFESOR/ES:
MASA
VAZQUEZ, XOSE MARIA
OBXECTIVOS
A Homotopía é unha ferramenta que formaliza, de xeito
rigoroso, o concepto de deformación continua. Constitúe a base sobre a que se asenta toda a Topoloxía
Alxébrica.
Neste curso vaise estudiar o Grupo Fundamental, un dos invariantes topolóxicos máis ricos dun espacio, magnífico expoñente da potencia da
homotopía. E vaise facer da man das aplicacións de revestimento e dos grupos de
transformacións, que é como xurdiu históricamente este concepto.
I.- PRELIMINARES.- Introducción.- Espacios cociente.- Grupos de
transformacións.- Categorías e functores.
II.- HOMOTOPÍA DE
APLICACIÓNS.- Funcións homótopas.- Retractos e deformacións.- Tipo de
homotopía.- Espacios contráctiles.
III.- HOMOTOPÍA DE
CAMIÑOS.- Camiños e conexidade por camiños.- Homotopía de
camiños.- O Grupo Fundamental.- Grupo fundamental da circunferencia.
IV.- ESPACIOS DE
REVESTIMENTO.- Aplicacións de revestimento.- Accións propiamente discontinuas.- Levantamento de
camiños.- Levantamento de homotopías.
V.- REVESTIMENTOS E GRUPO FUNDAMENTAL.- Levantamento de
aplicacións.- Automorfismos de revestimento.- Revestimento universal.- Clasificación dos espacios de
revestimento.
VI.- CALCULO E APLICACIÓNS.- Teorema de Van
Kampen.- Grupo fundamental das superficies compactas.- Árbores.
MÉTODOS DE AVALIACIÓN
Combinarase a avaliación continuada, en función da participación no curso, realización de
exercicios, exposición de algún tema,… cunha proba final escrita.
BIBLIOGRAFÍA
Greenberg, M. J. and Harper, J. R., Algebraic
Topology: a first course, Benjamin, 1981.
Hatcher, A. Algebraic
topology, 1997
Lima, E. L., Grupo Fundamental e Espaços de
Recobrimento, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 1977.
Spanier, E., Algebraic
Topology, McWraw-Hill, 1966.