PROGRAMA DE TOPOLOXIA ALXEBRICA
PROFESOR/ES:
MASA
VAZQUEZ, XOSE MARIA
OBXECTIVOS
A Topoloxía Alxébrica naceu na primeira metade do s.XX e
coñeceu, durante décadas, un desenvolvemento excepcional. Os seus métodos revolucionaron a Topoloxía e outras ramas da matemática, como a Xeometría
Alxébrica, dando lugar, mesmo, ao xurdimento de ramas novas,
nomeadamente, a Álxebra Homolóxica e a Teoría de Categorías. O curso pretende abrir unha fenestra a esta teoría, estudiando unha das ferramentas máis simples e representativas, a Homoloxía Singular.
PROGRAMA
I.- HOMOLOXIA SINGULAR.- Introducción. Homoloxía
simplicial.- Símplices.- O complexo de cadeas singulares.- O axioma da dimensión.- Invariancia
homotópica.- A categoría de complexos de cadeas.- Aumentación. Homoloxía reducida.- Sucesións exactas de
homoloxía.- Excisión e sucesión de Mayer-Vietoris.
* Homoloxía e grupo fundamental.
II.- PRIMEIROS CÁLCULOS E
APLICACIÓNS.- Homoloxía das esferas. Grau dunha aplicación.- Teorema de separación de
Jordan-Brouwer. Teorema da invariancia do dominio.
* Grau local dunha aplicación.
III.- HOMOLOXÍA CELULAR.-
CW-complexos.- Homoloxía celular.- Novos cálculos e
aplicacións.
* Homoloxía dos espacios lente.
IV.- HOMOLOXÍA CON COEFICIENTES.- Modelos
acíclicos.- Coeficientes universais.- Teorema de Eilenberg-Zilber e fórmula de
Künneth.
V.- COHOMOLOXÍA.- Cohomoloxía singular.- Cup-producto.
METODOS DE AVALIACIÓN
Combinarase a avaliación continuada, en función da participación no curso, realización de
exercicios, exposición de algún tema,… cunha proba final escrita.
BIBLIOGRAFIA
Dold, A., Lectures on Algebraic
Topology, Springer-Verlag, 1972.
Greenberg, M. J. and Harper, J. R., Algebraic
Topology: a first course, Benjamin, 1981.
Rotman, J. J., An introduction to Algebraic
Topology, Springer-Verlag, 1988.
Spanier, E., Algebraic
Topology, McWraw-Hill, 1966.