PROGRAMA DE TOPOLOXIA ALXEBRICA

PROFESOR/ES:
MASA VAZQUEZ, XOSE MARIA

OBXECTIVOS

A Topoloxía Alxébrica naceu na primeira metade do s.XX e coñeceu, durante décadas, un desenvolvemento excepcional. Os seus métodos revolucionaron a Topoloxía e outras ramas da matemática, como a Xeometría Alxébrica, dando lugar, mesmo, ao xurdimento de ramas novas, nomeadamente, a Álxebra Homolóxica e a Teoría de Categorías. O curso pretende abrir unha fenestra a esta teoría, estudiando unha das ferramentas máis simples e representativas, a Homoloxía Singular.

PROGRAMA

I.- HOMOLOXIA SINGULAR.- Introducción. Homoloxía simplicial.- Símplices.- O complexo de cadeas singulares.- O axioma da dimensión.- Invariancia homotópica.- A categoría de complexos de cadeas.- Aumentación. Homoloxía reducida.- Sucesións exactas de homoloxía.- Excisión e sucesión de Mayer-Vietoris.
* Homoloxía e grupo fundamental.

II.- PRIMEIROS CÁLCULOS E APLICACIÓNS.- Homoloxía das esferas. Grau dunha aplicación.- Teorema de separación de Jordan-Brouwer. Teorema da invariancia do dominio.
* Grau local dunha aplicación.

III.- HOMOLOXÍA CELULAR.- CW-complexos.- Homoloxía celular.- Novos cálculos e aplicacións.
* Homoloxía dos espacios lente.

IV.- HOMOLOXÍA CON COEFICIENTES.- Modelos acíclicos.- Coeficientes universais.- Teorema de Eilenberg-Zilber e fórmula de Künneth.

V.- COHOMOLOXÍA.- Cohomoloxía singular.- Cup-producto.





METODOS DE AVALIACIÓN

Combinarase a avaliación continuada, en función da participación no curso, realización de exercicios, exposición de algún tema,… cunha proba final escrita.

BIBLIOGRAFIA

Dold, A., Lectures on Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1972.
Greenberg, M. J. and Harper, J. R., Algebraic Topology: a first course, Benjamin, 1981.

Rotman, J. J., An introduction to Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1988.
Spanier, E., Algebraic Topology, McWraw-Hill, 1966.