PROGRAMA DE TOPOLOXÍA DOS ESPACIOS EUCLIDIANOS
PROFESOR/ES:
BONOME
DOPICO, AGUSTIN
CASTRO BOLAÑO, REGINA MARIA
HERVELLA
TORRON, LUIS MARIA
OUBIÑA GALIÑANES, JOSE ANTONIO
PROGRAMA
1.- Os espacios euclidianos: Norma euclidiana e distancia. Bolas e relacións métricas. Conxuntos abertos e pechados. Espacios e
subespacios.
2.- Converxencia: Sucesións. Converxencia e
topoloxía. Sucesións de Cauchy. A completitude de R e de Rp. Teorema de
Bolzano-Weierstrass.
3.-Continuidade: Funcións continuas. Continuidade uniforme. Continuidade secuencial. Restricción e extensión de
funcións. Conxuntos densos. Homeomorfismos. Propiedades
topolóxicas.
4.-Compacidade e conexidade: A condición de
Borel-Lebesgue. Teorema de Heine-Borel. A condición de Bolzano-Weierstrass e a compacidade secuencial. Compacidade e
continuidade. Continuidade uniforme. Conexidade. Conxuntos compactos e conexos.
AVALIACIÓN
Exame
BIBLIOGRAFÍA
Bartle,
R.G., Introducción al Análisis Matemático.
Ed. Limusa, México, 1980.
Chinn,
W.G. e Steenrod, N.E., Primeros conceptos de Topología.
Ed.
Alhambra, Madrid, 1975.
Masa, X.M., Topoloxía Xeral. Introducción aos espacios euclidianos, métricos e
topolóxicos.
Univ. Santiago de Compostela, 1999.
Sutherland,
W.A., Introduction to metric and topological spaces.
Clarendon
Press, Oxford, 1975.