PROGRAMA DE TOPOLOXIA

PROFESOR/ES:
ALVAREZ LOPEZ, JESUS ANTONIO
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL
OUBIÑA GALIÑANES, JOSE ANTONIO


PROGRAMA

1.- Espazos topolóxicos e Espazos métricos: Topoloxías: Espazos topolóxicos; abertos. Pechados. Bases e subbases. Métricas nun conxunto: Espazos métricos. Metrizabilidade. Veciñanzas e bases locais. Comparación de topoloxías. Métricas equivalentes. Interior, clausura e fronteira. Espazos de Hausdorff. Propiedades de numerabilidade. Sucesións converxentes; sucesións de Cauchy en espazos métricos. Topoloxía relativa: subespazos.

2.- Continuidade: Aplicacións continuas. Aplicacións abertas e pechadas. Homeomorfismos e propiedades topolóxicas. Aplicacións combinadas. Topoloxías inducidas. Aplicacións isométricas.

3.- Suma e produto de espazos topolóxicos: Topoloxía suma. Produto finito de espazos topolóxicos; a topoloxía produto. Produtos e continuidade.

4.- Espazos cociente: Identificacións. A topoloxía cociente. Propiedades. Exemplos de espazos cociente.

5.- Conexidade: Espazos topolóxicos conexos. Espazos conexos por camiños. Compoñentes conexas e compoñentes conexas por camiños. Conexidade local.

6.- Compacidade: Espazos topolóxicos compactos. Compacidade e continuidade. Produto de espazos compactos. Compacidade local. Compactificación.

7.- Espazos normais: O problema de extensión dunha aplicación continua. Retraccións. Espazos normais. Teoremas de Urysohn e Tietze.

8.- Compleción e compacidade en espazos métricos: Espazos métricos completos. Compacidade secuencial. Espazos totalmente acotados. Caracterizacións da compacidade en espazos métricos. Completamento dun espazo métrico. Teorema de compleción. O espazo R como completamento de Q.



AVALIACIÓN

Exame






BIBLIOGRAFÍA
Ayala, R., E. Domínguez e A. Quintero. Elementos de la Topología general. Addison--Wesley. Madrid, 1997.
Copson, E.T. Metric Spaces. Cambridge University Press. Cambridge, 1968.
Dugundji, J. Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
Fleitas, G. e J. Margalef. Problemas de Topología general. Alhambra. Madrid, 1980.
García, M., J. Margalef, C. Olano, E. Outerelo e J.L. Pinilla. Topología 1. Alhambra. Madrid, 1975.
Hocking, J.G. e G.S. Young. Topología. Reverté. Barcelona, 1975.
Hu, S.T. Elements of General Topology. Holden--Day. San Francisco, 1969.
Kelley, J.L. Topología general. Eudeba. Buenos Aires, 1975.
Kosniowski, C. Topología algebraica. Reverté. Barcelona, 1989.
Lima, E.L. Espaços métricos. I.M.P.A. Rio de Janeiro, 1983.
Lipschutz, S. Topología general. McGraw--Hill. México, 1970.
Masa Vázquez, Xosé M. Topoloxía Xeral. Universidade de Santiago de Compostela. Santiago, 1999.
Margalef, J., E. Outerelo e J.L. Pinilla. Topología 2. Alhambra. Madrid, 1975.
Munkres, J.R. Topología. Prentice--Hall. Madrid, 2002.
Sutherland, W.A. Introduction to metric and topological spaces. Clarendon Press. Oxford, 1975.
Willard, S. General Topology. Addison--Wesley. Reading, 1970.