The Tits alternative says that any finitely generated linear group which is not virtually solvable contains a (non abelian) free group on two generators. Let G be such a group. A natural question is to see if this property is generic in the sense that two "random" elements in G generate or not a free subgroup. We answer this question by showing that, almost surely, two independent random walks S_n and S'_n on G will eventually generate a free subgroup. We will prove in fact, using the theory of random matrix products, that the probability that S_n and S'_n do not generate a free subgroup decreases exponentially fast.

L'alternative de Tits affirme que tout groupe linéaire de type fini non virtuellement résoluble contient un groupe libre non abélien. Soit G un tel groupe. Une question naturelle est de voir si cette propriété est générique dans le sens ou deux éléments pris "au hasard" dans G engendrent ou non un groupe libre.  Nous répondons à cette question en montrant que presque sûrement deux marches aléatoires S_n et S'_n sur G finissent pas engendrer un groupe libre. Nous montrons en fait, à l'aide de la théorie des produits de matrices aléatoires, que la
probabilité que S_n et S'_n n'engendrent pas un groupe libre décroît exponentielle- ment vite.