Vexamos que A non é aberto. Abonda escoller un punto de A no que non se verifique a definición. Por exemplo, o punto (0,0). Na bóla de centro o punto (0,0) e raio r está o punto (0,r/ 2), que non pertence a A.

Vexamos agora que R²-A tampouco é un conxunto aberto. Tomemos o punto (1,0) ∈ R²-A e unha bóla de centro nel e raio r. Sempre hai un enteiro natural n tal que o punto (1,1/ n), que pertence á recta pola orixe de declive 1/ n, pertenza tamén á bóla aberta.