Erro frecuente na definición de continuidade

 

Sexa f : X → Y unha función, y=f(x). O erro consiste en interpretar que a continuidade de f no punto x significa que, dada unha bola B_X(x,r), exista unha bola B_Y(y,s) verificando f(B_X(x,r) ⊆ B_Y(y,s).

 

Con esta interpretación sería continua, por exemplo, a función parte enteira, función de R en R que a cada número real fai corresponder o maior número enteiro menor ou igual que el.

 

Pola contra, non sería continua en ningún punto a función de (0,+∞) en R dada por f(x)=1/x.