Sexa x₀∈A∩B. Sexa ε >0. Pola continuidade de f (respec., g) no punto x₀, existe δ₁>0 (respect., δ₂>0), verificando:

se d(x₀,x)< δ₁, daquela d(f(x₀), f(x))< ε, para x∈A;

se d(x₀,x)< δ₂, daquela d(g(x₀), g(x))< ε, para x∈B.

Tomando δ=mín{δ₁,δ₂}, obtense a condición de continuidade para h en x₀.