Intervalos encaixados

Axuda

 

 

 

 

É doado calcular b_n-b_n+1  e comprobar que é un número estrictamente positivo.

 

Para ver que b_n é maior que a_m para calquera m, chega con facelo para m=n. Isto é consecuencia da seguinte desigualdade:

 

                  

 

Para comprobala, partide da seguinte expresión do seu primeiro membro:

                                         

                 

 

 

O segundo factor é a suma dunha progresión xeométrica.

 

mada por un único punto de R. ˆ½

mada por un único punto de R. ˆ½Agora aplícanse resultados coñecidos (buscádeos), para concluír que a intersección da familia de intervalos está formada por un único punto da recta. Saberías que número é?