Distancia entre conxuntos

 

 

Sexan A,B⊆R^p, A∩B=Ø.

 

I. Supoñamos {x_n}⊂A, {y_n}⊂B e {d(x_n,y_n)}→r.

 

Demostrade que d(A,B) ≤ r.

 

II. Supoñamos d(A,B) = r. Demostrade que existen sucesións {x_n}⊂A e  {y_n}⊂B con {d(x_n,y_n)}→r.

 

III. Calculade d(S,L), sendo

 

                 

e

                    .