Sexa {U_λ,λ∈Λ} unha cobertura aberta de S. Un destes abertos, digamos, U_μ, conterá ao punto 0. Logo contén unha bola aberta de centro 0 e, pois, todas as circunferencias menos un número finito delas. Estas, ao seren unha colección finita de compactos, forman un compacto. Xa que logo, haberá unha subcobertura finita para elas. Xunto ao U_μ teremos unha subcobertura finita de S.