I. Se d(A,B) > r, tomade e = d(A,B) - r na condición de converxencia da sucesión {d(x_n,y_n)} e chegade a unha contradicción.

 

II. Se x é un punto de A e y é un punto de B, certamente non pode ser d(x,y)<r. Escollemos x_n en A e y_n en B de xeito que

d(x_n,y_n) ≤ r + 1/n . Existen, pois do contrario sería r + 1/n ≤ d(A,B).

 

III. Observa que os elementos de S e L son ortogonais entre si.