Prof. Xosé M. Masa Vázquez |
G
U
Í
A
S
Os puntos que verifican a condición c) denomínanse puntos fronteiros de E. Poden pertencer a E ou non. O seu conxunto denomínase fronteira de E, e denótase Fr(E). Tamén se denota ∂(E).
Exercicio 3.-
1) Calculade a fronteira dunha bóla aberta e dunha bóla pechada en R2
2) En R, calculade Fr(∅) e Fr(R).
3) Encontrade un subconxunto E de R con Fr(E)=R.
Das definicións resulta que X é a unión disxunta dos tres conxuntos que se veñen de introducir,
X=Int(E)∪Fr(E)∪Ext(E). |
En consecuencia, Fr(E) é un conxunto pechado. Analogamente, Int(E)∪Fr(E) é un conxunto pechado que contén a E. Denomínase adherencia de E e se denota Cl(E). Os puntos de Cl(E) denomínanse puntos adherentes.
Cl(E)=Int(E)∪Fr(E). |
| _ | |
| Tamén se denota | E |
Exercicio 4.- Usando bólas de centro o punto, caracterizade os puntos adherentes de E.
Exercicio 5.- Comparade o concepto de punto adherente co concepto de punto de acumulación. Poñede exemplos de puntos adherentes que non sexan puntos de acumulación.
Exercicio 6.- Demostrade a seguinte igualdade:
Cl(E)={x∈X|d(x,E)=0}. |
Cada estudante deberá asimilar estos conceptos, buscando exemplos aos que aplicar as definicións, esforzándose en resolver os exercicios propostos, consultando algún texto,...
Para un tratamento máis amplo, ver a referencia principal, páx. 115-119