Considerade os seguintes subconxuntos de R²:

X_m = {(x,y)∈R²|0≤x≤1, y=x/m} ,

Y_m = {(x,y)∈R²|0≤x≤1/m, y=x/m} ,

X₀ = {(x,y)∈R²|0≤x≤1,y=0} .

Sexan agora:

1) Demostrade a continuidade da función h:X→Y dada por

h(x,y) = (x/m,y/m) se (x,y)∈X_m.

2) Demostrade que existe unha extensión única de h a Z.

3) Probade que Z é compacto.

4) Discutide se h:X→Y é un homeomorfismo.