Pares de sucesións aproximándose

Sexan {x_n} e {y_n} dúas sucesións en R^p.

A. Supoñamos

{x_n} →0, {y_n} →0.

Demostrade

{d(x_n,y_n)}→0.

B. Supoñamos agora

{x_n}→x₀, {d(x_n,y_n)}→0.

Demostrade que {y_n}→x₀.

C. Poñede algún exemplo en R e en R² de sucesións {x_n}, {y_n} non converxentes, verificando

{d(x_n,y_n)}→0,

e sendo disxuntos os conxuntos e .