3.7

Definición.- Sexan X e Y espacios. Unha aplicación f: X ® Y dise secuencialmente continua nun punto x₀ de X se para cada sucesión {x_n} en X converxente a x₀, a sucesión imaxe, {f(x_n)}, converxe a f(x₀).

A aplicación dise secuencialmente continua se é secuencialmente continua en todos os puntos do seu dominio.

Esta forma de continuidade denomínase continuidade secuencial. No noso contexto é equivalente á continuidade. Pódese expresar brevemente dicindo que límites e aplicacións continuas conmutan,

Teorema.- Sexan X e Y espacios. Unha aplicación f: X ® Y é secuencialmente continua nun punto x₀ sse é continua no punto.