Sexa f:X®Y unha función, y=f(x). O erro consiste en interpretar que a continuidade de f no punto x significa que, dada unha bola B_X(x,r), exista unha bola B_Y(y,s) verificando que f(B_X(x,r))Ì B_Y(y,s).

Con esta interpretación sería continua, por exemplo, a función parte enteira, función de R en R que a cada número real fai corresponder o maior número enteiro menor ou igual que el.

Pola contra, non sería continua en ningún punto a función de (0,+ ∞) en R dada por f(x)=1/x.