1.4 A partir do producto escalar pódense medir o ángulo entre dous vectores, mediante a fórmula

á x,y ñ  =  ||x||.||y||.cos(x,y),

e a distancia entre dous puntos.

Definición.- Chamamos distancia euclidiana entre dous puntos x e y de R ^p, e a denotamos por d(x,y), á norma de x–y,

onde x = (x₁,... ,x_p) e y = (y₁,...,y_p).

A seguinte proposición enuncia as propiedades características da distancia. A terceira é coñecida como desigualdade triangular, é consecuencia da desigualdade de Minkowski.

Proposición.- A distancia euclidiana ten as seguintes propiedades:

d(x,y)≥ 0, e d(x,y) = 0  sse x=y

d(x,y) = d(y,x)

d(x,z)≤ d(x,y)+d(y,z)