1.9 Os conceptos que imos considerar agora son a base da formalización moderna da topoloxía, alicerces establecidos contra os anos 13 do pasado século. É unha forma menos directa ou intuitiva que a que se obtén a partir do concepto de límite ou converxencia, utilizado no estudio de funcións dunha variábel real e que nós consideraremos de contado, pero que resulta, como teremos ocasión de comprobar, moito máis versátil.

Definición.- Un subconxunto U de R^p é aberto se para todo punto de U existe unha bola aberta de centro o punto completamente contida en U,