2 Se o concepto de conxunto aberto é a base da formalización moderna da topoloxía conxuntista, os conceptos de límite e de converxencia foron o punto de partida. De feito, para moitos matemáticos de principios do século XX, a idea de límite dunha sucesión era a noción topolóxica fundamental. Para nós vai seguir xogando un papel central, especialmente en cálculos concretos. En cursos posteriores veremos que, para certos espacios abstractos, a converxencia de sucesións non abonda. Na imaxe, Augustin-Louis Cauchy (1789-1857), profesor do Collège de France e fundador da Análise Matemática moderna.