2.2

Definición.- Unha sucesión { x_n} no espacio X converxe a un punto x₀ de X se para cada bola aberta de centro x₀, digamos, B_X(x₀,r), existe un enteiro n₀ tal que para n≥ n₀ tense x_nÎB_X(x₀,r).

Diremos, neste caso, que {x_n} é unha sucesión converxente, e escribiremos

ou

Diremos, tamén, que x₀ é o límite da sucesión.

Denominar cola dunha sucesión ao conxunto de termos da mesma a partir dun dado, ou sexa, aos termos x_n con n≥n₀, permite abreviar a anterior formulación: unha sucesión converxe a un punto x₀ se toda bola aberta de centro x₀ contén unha cola da sucesión.

Lema.- Se unha sucesión {x_n} converxe, o límite é único.