Proposición.-
Sexa X un espacio. Unha sucesión {xn}
converxe a x0 sse a sucesión numérica d(xn,x0)
converxe a cero.
En
Rp, unha
sucesión {xn} converxe
a 0 sse a sucesión numérica das normas, {|| xn||},
converxe a 0 en R.
A
converxencia de sucesións no espacio euclidiano vén determinada
pola converxencia de sucesións numéricas.
Proposición.-
Sexan xn =
(xn1,xn2,... ,xnp) puntos de Rp.
A sucesión {xn}
converxe en Rp sse cada sucesión {xni} converxe en
R.
De
forma precisa, cada sucesión {xni} converxe a x0i
sse a sucesión {xn}
converxe a x0 = (x01,x02,... ,x0p).