3.1

Definición.- Sexa f: X ® Y unha aplicación con dominio un espacio X Ì R ^p e rango un espacio Y Ì R ^q. Sexa x₀ un punto do dominio. Diremos que a aplicación f é continua no punto x₀ se para cada bola aberta en Y de centro a imaxe de x₀, y₀ = f(x₀), existe unha bola aberta en X de centro o punto x₀ tal que a súa imaxe pola aplicación está contida na bola de partida,

dada B_Y(f(x₀),s), existe B_X(x₀,r)

tal que

f(B_X(x₀,r)) Ì B_Y(f(x₀),s).

Unha aplicación dise continua cando é continua en todos os puntos do seu dominio.