| Definición.-
Sexa E un subespacio
de un espacio X, f: E ® Y unha aplicación continua. Chámase
extensión de f a unha aplicación continua F: X ® Y que restrinxida a E coincida con f, F o i = f. |
Ou sexa, que faga conmutativo o diagrama
Lema.- Sexa E un subespacio denso de X, denotemos por
i a aplicación inclusión, i:E®X. Sexa f:E®Y unha aplicación continua. Se existe unha
extensión F: X ® Y de f, é única.
Teorema.-
Sexa E un subespacio denso
de X ÌRp,
denotemos por i a aplicación inclusión, i:E® X. Sexa Y un subespacio pechado de Rq.
Sexa f:E ® Y unha aplicación uniformemente continua.
Entón, f admite unha extensión g: X ® Y, que é única e uniformemente continua.