3.11

Definición.- Sexan X ÌR^p,  Y ÌR^q dous espacios. Diremos que unha aplicación h: X ® Y é un homeomorfismo se é continua e ten aplicación inversa, h^-1:Y ® X, tamén continua.

Cando entre dous espacios X e Y existe un homeomorfismo, dise que son homeomorfos, e se escribe

X »Y

Proposición.- A composición de homeomorfismos é un homeomorfismo.

Dun xeito algo formal e reduccionista, poderíase dicir que a topoloxía se ocupa do estudio daquelas propiedades que se conservan por homeomorfismos, as denominadas propiedades topolóxicas. Moitas das propiedades que imos considerar, por exemplo, a compacidade e a conexidade que estudiaremos no próximo capítulo, son topolóxicas. Do feito de seren os homeomorfismos aplicacións bixectivas segue que a cardinalidade dun conxunto é unha propiedade topolóxica. O ser limitado, por contra, non é unha propiedade topolóxica, como se deduce do feito de ser un intervalo aberto e a recta toda enteira homeomorfos.