Teorema.-
Sexa f: X ® Y unha aplicación. As seguintes condicións
son equivalentes:
1. f é continua .
2. A imaxe recíproca por f de todo conxunto
aberto en Y é un conxunto aberto de X.
3. A imaxe recíproca por f de toda bola aberta
en Y é un conxunto aberto de X.
4. A imaxe recíproca por f de todo conxunto
pechado en Y é un conxunto pechado de X.