3.6 Sexa U = { U_l ,lÎL} unha cobertura de X. Sexan f_l: U_l ® Y aplicacións tales que

f_l (x)  =  f_m (x)

se x pertence a U_l e U_m, l,mÎL. Daquela, pódese definir unha aplicación f: X ® Y por

f(x)  =  f_l (x)   se    xÎU_l .

A aplicación f así construída chámase aplicación combinada da familia de aplicacións { f_l, l ÎL}.

Teorema.- Sexa U = { U_l ,lÎL} unha cobertura aberta de un espacio X, { f_l , lÎL} unha familia de aplicacións continuas con dominio cada aberto U_l e rango un espacio Y. Se as restriccións ás interseccións dos dominios coinciden, a aplicación combinada resultante é unha aplicación continua.

O mesmo ocorre se a cobertura é pechada e finita.