3.8

Definición.- Dado un subespacio E de un espacio X e unha aplicación con dominio X, f: X ® Y, denomínase restricción de f a E, e se denota f|_E, á aplicación de E en Y,

f|_E  =  f o i

composición da inclusión de E en X e da aplicación dada.

Proposición.- A restricción f|_E a un subespacio E de X de unha aplicación continua f: X ® Y é unha aplicación continua.

Lema.- Sexa E un subespacio aberto dun espacio X. Daquela, que unha aplicación f: X ® Y sexa continua nun punto x₀ de E equivale a que a súa restricción f|_E sexa continua en x₀.