4.3

Proposición.- Sexa K un subconxunto de R^p. As seguintes condicións son equivalentes:

1. K é compacto.

2. (condición de Bolzano-Weierstrass) Todo subconxunto infinito de K ten un punto de acumulación en K.

3. (Compacidade secuencial) Toda sucesión de K ten unha subsucesión converxente en K.

4. K é pechado e limitado.

Producto de conxuntos compactos

Proposición.- Sexan A Ì R^p,  B ÌR^q dous conxuntos secuencialmente compactos. O seu producto A ´ B ÌR^p+q tamén é secuencialmente compacto.