| 1. | Os espacios euclidianos |
| 1.1 Norma euclidiana e distancia | |
| 1.2 Bolas e relacións métricas | |
| 1.3 Conxuntos abertos e pechados. Espacios e subespacios | |
| 2. | Converxencia |
| 2.1 Sucesións | |
| 2.2 Converxencia e topoloxía. Puntos de acumulación | |
| 2.3 Sucesións de Cauchy | |
| 2.4 A completitude da recta e do espacio euclidiano. Teorema de Bolzano-Weierstrass | |
| 3. | Continuidade |
| 3.1 Funcións continuas. Continuidade uniforme | |
| 3.2 Continuidade secuencial | |
| 3.3 Restricción e extensión de funcións. Conxuntos densos | |
| 3.4 Homeomorfismos | |
| 4. | Compacidade e conexidade |
| 4.1 A condición de Borel-Lebesgue. Teorema de Heine-Borel | |
| 4.2 A condición de Bolzano-Weierstrass e a compacidade secuencial | |
| 4.3 Compacidade e continuidade. Continuidade uniforme | |
| 4.4 Conexidade | |
| 4.5 Conxuntos compactos e conexos | |
| 5. | Espacios métricos |
| 5.1 Métrica nun conxunto. Espacios vectoriais normados | |
| 5.2 Bolas e relacións métricas | |
| 5.3 Isometrías. Isometrías do espacio euclidiano | |
| 6. | A topoloxía dos espacios métricos |
| 6.1 Topoloxía e espacio topolóxico | |
| 6.2 A topoloxía dos espacios métricos. Métricas equivalentes | |
| 6.3 Interior, adherencia e fronteira | |
| 6.4 Continuidade | |
| 6.5 Homeomorfismos e propiedades topolóxicas | |
| 7. | Compleción |
| 7.1 Espacios métricos completos | |
| 7.2 O espacio de Banach de funcións reais limitadas | |
| 7.3 O espacio de Hilbert de sucesións de cadrado sumábel | |
| 7.4 O teorema do punto fixo de Banach | |
| 7.5 O teorema de Baire | |
| 7.6 Completamento de un espacio métrico | |
| 8. | Compacidade en espacios métricos |
| 8.1 Espacios totalmente limitados | |
| 8.2 Espacios métricos compactos | |
| 8.3 O cubo de Hilbert | |
| 8.4 Equicontinuidade |