La conferencia trata de la construcción y estudio de estructuras geométricas de variedades ángulo-momento. Estas son variedades que admiten la acción de un toro real $T^n=S^1\times\dots\times S`1$ de tal suerte que el espacio de órbitas es un politopo convexo simple. Las variedades que se describirán principalmente son las llamadas variedades LV-M. Estas variedades compactas de dimensión impar $M^{2n+1}$ se obtienen como intersección de hipersuperficies cuadráticas en posición general en ${\mathbb C}^{n+2}$ y la esfera $S^{2n+3}$. Estas variedade admiten una acción localmente libre del círculo de tal suerte que el cociente es una variedad compleja $N^n$ ($dim_{\mathbb C}(N)=n$) que en general no es de tipo Kähler. La variedad $N$ admite una fibración holomorfa de tipo Seifert sobre una variedad tórica $V$ y con fibra un toro complejo. Las posibles singularidade de $V$ son de tipo orbifold (singularidades simples).
Toda variedad compacta tórica con singularidades simples se obtiene por este proceso. Las variedades ángulo-momento $M^{2n+1}$ admiten la acción del toro $T^{n+2}$ cuyo cociente es un politopo convexo. En analogía con las variedades tóricas, la combinatoria de este politopo convexo controla la geometría y topología de $M^{2n+1}$ y $N^{2n}$. Las variedades $M^{2n+1}$ admiten una estructura de contacto. También admiten una estructura de libro abierto que tiene como páginas variedades complejas.Existen muchos problemas abiertos interesantes.
Notas de un curso con el mismo contenido.
© Alberto Verjovsky.