Docencia de grao

(Tamén pode consulta-las impartidas durante os cursos anteriores.)
 

Grao en biotecnoloxía:

Bioinformática.

Matemáticas.

Grao en farmacia:

Matemáticas e Estatística I.

Matemáticas e Estatística II

Grao en matemáticas:

Curvas e superficies.

Historia da Matemática.

Linguaxe matemática, conxuntos e números.

Teoría global de superficies.

Topoloxía alxébrica.

Topoloxía de superficies.

Topoloxía dos espazos euclidianos.

Topoloxía xeral

Traballos de fin de grao

Variedades diferenciables

---

Bioinformática.

Grao: Biotecnoloxía.

Curso: Terceiro.

Créditos: 6.

Contidos:

Bibliografía:

Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.

Programa.

Curvas e superficies.

Grao: Matemáticas.

Curso: Segundo.

Créditos: 6.

Contidos: Curvas no espazo euclídeo 3-dimensional. Fórmulas de Frenet. Centro e radio de curvatura. Hélices. Curvas definidas a partir doutras. Curvas esféricas. Teorema fundamental de curvas. Superficies regulares. A primeira forma fundamental. A xeometría da aplicación de Gauss. A aplicación de Gauss en coordenadas locais. Teorema de Gauss. Aplicacións prácticas.

Bibliografía: P. V. Araújo, "Geometria DIferencial" (IMPA). M. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica" (Addison-Wesley).

Profesorado: Eduardo García Río e Modesto Ramón Salgado Seco.

Programa.

Historia da Matemática.

Grao: Matemáticas.

Curso: Cuarto.

Créditos: 2.

Contidos: A evolución histórica dos conceptos de parelelismo e movemento. Os elementos de Euclides e os enunciados do V Postulado. O semiplano de Poincaré e as transformacións lineares fraccionais. O disco de Poincaré e as transformacións de Möbius. A construción de Beltrami dos modelos de Klein e Poincaré. O modelo de hiperboloide de Poincaré.

Bibliografía: H. M. S. Coxeter, "Fundamentos de Geometría" (Limusa-Wiley). D. Hilbert, "Foundations of Geometry" (Open Court). J. Milnor, "Hyperbolic Geometry: the first 150 years" (Bull. A.M.S.). L. A. Santaló, "Geometrías no euclidianas" (Eudeba).

Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.

Programa.

Linguaxe matemática, conxuntos e números.

Grao: Matemáticas.

Curso: Primeiro.

Créditos: 1,5.

Contidos: Operacións e relacións entre subconxuntos de Rⁿ.

Bibliografía: H. Frans Keune, "Elements of Higher Mathematics. Learning Mathematics through Numbers" (Radboud University Press). H. Rademacher e O. Toeplitz, "Números y figuras" (Alianza editorial).

Profesorado: Miguel Domínguez Vázquez e María Elena Vázquez Abal.

Programa.

Matemáticas.

Grao: Biotecnoloxía.

Curso: Primeiro.

Créditos: 6.

Contidos: Matrices e determinantes. Sistemas de ecuacións lineais. Diagonalización. Derivada dunha función real. Derivadas de orde superior. Cálculo de primitivas dunha función real de variable real. A integral definida: Regra de Barrow. Ecuacións diferenciais. Integración de ecuacións diferenciais. Aplicacións. Derivadas parciais. Integración múltiple.

Bibliografía: Batschelet, "Matemáticas básicas para biocientíficos" (Dossat). Hadeler, "Matemáticas para biólogos" (Reverté). Martínez Calvo e Pérez de Vargas, "Métodos matemáticos en Biología" (Centro de estudios Ramón Areces). Martínez Calvo e Pérez de Vargas, "Problemas de Biomatemática" (Centro de estudios Ramón Areces).

Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.

Programa.

Matemáticas e Estatística I.

Grao: Farmacia.

Curso: Primeiro.

Créditos: 4,5.

Contidos: Diferenciación. Integración. Ecuacións diferenciais. Estatística descriptiva. Probabilidade. Variables aleatorias e distribucións de probabilidade.

Bibliografía: Larson, Hostetler e Edwards, "Calculo con geometría analítica. Volumen I" (McGraw-Hill). R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide).

Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez, Eduardo García Río, Modesto Ramón Salgado Seco e Víctor Sanmartín López.

Programa.

Matemáticas e Estatística II.

Grao: Farmacia.

Curso: Primeiro.

Créditos: 4,5.

Contidos: Introdución á inferencia estatística. Estimación. Contrastes de hipótese. Regresión e correlación.

Bibliografía: R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide). T. Colton, "Estadística en Medicina" (Masson-Litle, Brown).

Profesorado: José Carlos Díaz Ramos, Miguel Domínguez Vázquez, Antonio Mariano Gómez Tato, Enrique Macías Virgós e Víctor Sanmartín López.

Programa.

Teoría global de superficies.

Grao: Matemáticas.

Curso: Terceiro.

Créditos: 6.

Contidos: Campos de vectores. Orientabilidade. Superficies compactas en R³. A rixidez da esfera. Transporte paralelo e xeodésicas. Teorema de Gauss Bonnet. A aplicación exponencial.

Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica" (Addison-Wesley).

Profesorado: José Carlos Díaz Ramos e María Elena Vázquez Abal.

Programa.

Topoloxía alxébrica.

Grao: Matemáticas.

Curso: Cuarto.

Créditos: 6.

Contidos: Homotopía de aplicacións. O grupo fundamental. Proxeczóns de revestimento. Revestimentos e grupo fundamental. Homoloxía singular. Complexos de cadeas.

Bibliografía: Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (Cambridge U.P.). E.L. Lima, "Grupo fundamental e espaços de recobrimento" (IMPA).

Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.

Programa.

Topoloxía de superficies.

Grao: Matemáticas.

Curso: Terceiro.

Créditos: 4,5.

Contidos: Compacidade. Conexidade. Homotopía. Grupo fundamental. Superficies compactas.

Bibliografía: C. Kosniowski, "Topología algebraica" (Reverté). W. S. Massey, "Introducción a la topología algebraica" (Reverté). J. R. Munkres, "Topología" (Prentice-Hall).

Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López e Xosé Manuel Carballés Vázquez.

Programa.

Topoloxía dos espazos euclidianos.

Grao: Matemáticas.

Curso: Primeiro.

Créditos: 6.

Contidos: Os espazos euclidianos. A topoloxía do espazo euclidiano. Converxencia. Completitude. Continuidade. Continuidade global. Propiedades topolóxicas. Conexidade. Compacidade.

Bibliografía: R.G. Bartle, Introducción al Análisis Matemático (Ed. Limusa, México, 1980). G. Buskes e A. Van Rooij, Topological spaces (Springer, 1996). W.G. Chinn e N.E. Steenrood, Primeros conceptos de Topología (Ed. Alhambra, 1975). X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela, 1999). W.A. Sutherland, "Introduction to metric and topological spaces" (Clarendon Press, Oxford, 1975).

Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez, Miguel Domínguez Vázquez, Enrique Macías Virgós e Víctor Sanmartín López.

Programa.

Guía docente.

Topoloxía xeral.

Grao: Matemáticas.

Curso: Terceiro.

Créditos: 4,5.

Contidos: Espazos métricos. Espazos topolóxicos. Metrizabilidade e numerabilidade. Continuidade. Espazos suma e produto. Espazos cociente. Espazos normais.

Bibliografía: X. M. Masa Vázquez. "Topoloxía xeral" (USC, Santiago, 1999). J. R. Munkres, "Topología" (Prentice-Hall, Madrid, 2002).

Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato e Enrique Macías Virgós.

Programa.

Traballos de fin de grao.

Grao: Matemáticas.

Créditos: 12 cada un.

Título: Análise topolóxica de datos con Mapper.

Director: Antonio Gómez Tato.

Alumno: Ricardo Fernández López.

Título: Clasificación de superficies usando teoría de Morse.

Director: Jesús Antonio Álvarez López. (Codirector: Alejandro Omar Majadas Moure).

Alumno: Brais Rodríguez Rodríguez.

Título: Compactificación de Stone-Cech.

Director: Jesús Antonio Álvarez López. (Codirector: Alejandro Omar Majadas Moure ).

Alumna: Aldara Suárez Novoa.

Título: Conexións entre a holonomía, o transporte paralelo e a curvatura.

Directora: María Elena Vázquez Abal. (Codirector: Eduardo García Río).

Alumna: Alejandra Guimeráns Gillén.

Título: Fluxo de Ricci en superficies.

Director: Jesús Antonio Álvarez López. (Codirectora: Mencía Reborido Fuentes).

Alumno: Santiago González Gómez.

Título: Fractales.

Director: Jesús Antonio Álvarez López.

Alumna: Ada Domínguez Lata.

Título: Introducción a los grupos de Lie.

Director: Víctor Sanmartín López.

Alumno: David Fachado Rama.

Título: Isometrías, homoxeneidade e isotropía en superficies.

Directora: María Elena Vázquez Abal. (Codirector: Eduardo García Río).

Alumna: Eva Durán Arosa.

Título: O triángulo de Pascal. Máis alá do teorema do binomio.

Director: Antonio Gómez Tato.

Alumna: Marcela Miñambres Pardo.

Título: Torres de Postnikov y espacios de Eilenberg-Mac Lane.

Director: Antonio Gómez Tato. (Codirector: David Mosquera Lois).

Alumno: Andrés Ladero Gómez.

Variedades diferenciables.

Grao: Matemáticas.

Curso: Cuarto.

Créditos: 6.

Contidos: Variedades diferenciables. Aplicacións diferenciables entre variedades. O espazo vectorial tanxente. Aplicación lineal tanxente. Subvariedades regulares. Campos de vectores sobre unha variedade diferenciable. Curvas integrais. Formas diferenciais. A diferencial exterior. Orientacións nas variedades diferenciables. Integración de formas en variedades. Teorema de Stokes. Aplicacións.

Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). L. Conlon, "Differentiable Manifolds. A First Course" (Birkhäuser). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).

Profesorado: Eduardo García Río.

Programa.

---

i