Docencia de grao

Materias de grao impartidas pola área de Xeometría e Topoloxía durante o curso 2022-2023.
Grao en biotecnoloxía:
Bioinformática.
Matemáticas.
Grao en farmacia:
Matemáticas e Estatística I.
Matemáticas e Estatística II
Grao en matemáticas:
Curvas e superficies.
Historia da Matemática.
Teoría global de superficies.
Topoloxía alxébrica.
Topoloxía de superficies.
Topoloxía dos espazos euclidianos.
Topoloxía xeral
Traballos de fin de grao
Variedades diferenciables
Bioinformática.
Grao: Biotecnoloxía.
Curso: Terceiro.
Créditos: 6.
Contidos:
Bibliografía:
Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.
Programa.
Curvas e superficies.
Grao: Matemáticas.
Curso: Segundo.
Créditos: 6.
Contidos: Curvas no espazo euclídeo 3-dimensional. Fórmulas de Frenet. Centro e radio de curvatura. Hélices. Curvas definidas a partir doutras. Curvas esféricas. Teorema fundamental de curvas. Superficies regulares. A primeira forma fundamental. A xeometría da aplicación de Gauss. A aplicación de Gauss en coordenadas locais. Teorema de Gauss. Aplicacións prácticas.
Bibliografía: P. V. Araújo, "Geometria DIferencial" (IMPA). M. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica" (Addison-Wesley).
Profesorado: Modesto Ramón Salgado Seco, Víctor Sanmartín López, Juan Francisco Torres Lopera e María Elena Vázquez Abal.
Programa.
Historia da Matemática.
Grao: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 2.
Contidos: A evolución histórica dos conceptos de parelelismo e movemento. Os elementos de Euclides e os enunciados do V Postulado. O semiplano de Poincaré e as transformacións lineares fraccionais. O disco de Poincaré e as transformacións de Möbius. A construción de Beltrami dos modelos de Klein e Poincaré. O modelo de hiperboloide de Poincaré.
Bibliografía: H. M. S. Coxeter, "Fundamentos de Geometría" (Limusa-Wiley). D. Hilbert, "Foundations of Geometry" (Open Court). J. Milnor, "Hyperbolic Geometry: the first 150 years" (Bull. A.M.S.). L. A. Santaló, "Geometrías no euclidianas" (Eudeba).
Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.
Programa.
Matemáticas.
Grao: Biotecnoloxía.
Curso: Primeiro.
Créditos: 6.
Contidos: Matrices e determinantes. Sistemas de ecuacións lineais. Diagonalización. Derivada dunha función real. Derivadas de orde superior. Cálculo de primitivas dunha función real de variable real. A integral definida: Regra de Barrow. Ecuacións diferenciais. Integración de ecuacións diferenciais. Aplicacións. Derivadas parciais. Integración múltiple.
Bibliografía: Batschelet, "Matemáticas básicas para biocientíficos" (Dossat). Hadeler, "Matemáticas para biólogos" (Reverté). Martínez Calvo e Pérez de Vargas, "Métodos matemáticos en Biología" (Centro de estudios Ramón Areces). Martínez Calvo e Pérez de Vargas, "Problemas de Biomatemática" (Centro de estudios Ramón Areces).
Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.
Programa.
Matemáticas e Estatística I.
Grao: Farmacia.
Curso: Primeiro.
Créditos: 4,5.
Contidos: Diferenciación. Integración. Ecuacións diferenciais. Estatística descriptiva. Probabilidade. Variables aleatorias e distribucións de probabilidade.
Bibliografía: Larson, Hostetler e Edwards, "Calculo con geometría analítica. Volumen I" (McGraw-Hill). R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide).
Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez, Modesto Ramón Salgado Seco, Víctor Sanmartín López e Juan Francisco Torres Lopera.
Programa.
Matemáticas e Estatística II.
Grao: Farmacia.
Curso: Primeiro.
Créditos: 4,5.
Contidos: Introdución á inferencia estatística. Estimación. Contrastes de hipótese. Regresión e correlación.
Bibliografía: R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide). T. Colton, "Estadística en Medicina" (Masson-Litle, Brown).
Profesorado: José Carlos Díaz Ramos, Miguel Domínguez Vázquez, Antonio Mariano Gómez Tato e Víctor Sanmartín López.
Programa.
Teoría global de superficies.
Grao: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 6.
Contidos: Campos de vectores. Orientabilidade. Superficies compactas en R3. A rixidez da esfera. Transporte paralelo e xeodésicas. Teorema de Gauss Bonnet. A aplicación exponencial.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica" (Addison-Wesley).
Profesorado: José Carlos Díaz Ramos, Miguel Domínguez Vázquez e Eduardo García Río.
Programa.
Topoloxía alxébrica.
Grao: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 6.
Contidos: Homotopía de aplicacións. O grupo fundamental. Proxeczóns de revestimento. Revestimentos e grupo fundamental. Homoloxía singular. Complexos de cadeas.
Bibliografía: Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (Cambridge U.P.). E.L. Lima, "Grupo fundamental e espaços de recobrimento" (IMPA).
Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta.
Programa.
Topoloxía de superficies.
Grao: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 4,5.
Contidos: Compacidade. Conexidade. Homotopía. Grupo fundamental. Superficies compactas.
Bibliografía: C. Kosniowski, "Topología algebraica" (Reverté). W. S. Massey, "Introducción a la topología algebraica" (Reverté). J. R. Munkres, "Topología" (Prentice-Hall).
Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López e Xosé Manuel Carballés Vázquez.
Programa.
Topoloxía dos espazos euclidianos.
Grao: Matemáticas.
Curso: Primeiro.
Créditos: 6.
Contidos: Os espazos euclidianos. A topoloxía do espazo euclidiano. Converxencia. Completitude. Continuidade. Continuidade global. Propiedades topolóxicas. Conexidade. Compacidade.
Bibliografía: R.G. Bartle, Introducción al Análisis Matemático (Ed. Limusa, México, 1980). G. Buskes e A. Van Rooij, Topological spaces (Springer, 1996). W.G. Chinn e N.E. Steenrood, Primeros conceptos de Topología (Ed. Alhambra, 1975). X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela, 1999). W.A. Sutherland, "Introduction to metric and topological spaces" (Clarendon Press, Oxford, 1975).
Profesorado: Enrique Macías Virgós, Víctor Sanmartín López e María Elena Vázquez Abal.
Programa.
Guía docente.
Topoloxía xeral.
Grao: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 4,5.
Contidos: Espazos métricos. Espazos topolóxicos. Metrizabilidade e numerabilidade. Continuidade. Espazos suma e produto. Espazos cociente. Espazos normais.
Bibliografía: X. M. Masa Vázquez. "Topoloxía xeral" (USC, Santiago, 1999). J. R. Munkres, "Topología" (Prentice-Hall, Madrid, 2002).
Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta e Enrique Macías Virgós.
Programa.
Traballos de fin de grao.
Grao: Matemáticas.
Créditos: 12 cada un.

Título: A complexidade topolóxica do grupo de rotacións.
Director: Enrique Macías Virgós.
Alumno: Diego Teijo Barral.

Título: Álxebras de Lie.
Director: José Carlos Díaz Ramos (Codirector: Víctor Sanmartín López).
Alumno: Alejandro de la Torre Durán.

Título: Canto vale Π en superficies de revolución?
Directora: María Elena Vázquez Abal.
Alumno: Antón Carballo Anca.

Título: Cuaternios, octonios e espazos proxectivos.
Director: Miguel Domínguez Vázquez (Codirector: Tomás Otero Casal).
Alumno: Mario Julián Rodríguez Sánchez de la Toca.

Título: Curvatura de Gauss y geometría global de superficies.
Director: Eduardo García Río (Codirectora: María Ferreiro Subrido).
Alumno: Óscar Franco Ferreiro.

Título: El análisis topológico de datos aplicado al estudio del cáncer.
Director: Antonio Gómez Tato.
Alumno: Mauro Vidal Antepazo.

Título: Espazos de revestimento ramificado.
Director: Jesús Antonio Álvarez López (Codirector: David Mosquera Lois).
Alumno: Carlos Sáez Suanzes.

Título: Estructuras conformes en xeometría Riemanniana e de Lorentz.
Director: Eduardo García Río (Codirector: Sandro Caeiro Oliveira).
Alumno: Roberto Losada García.

Título: Geometría riemanniana del plano de Poincaré.
Director: Juan Francisco Torres Lopera.
Alumna: María Cristina Santiago Martínez.

Título: Grupos cristalográficos afines.
Director: Fernando Alcalde Cuesta.
Alumno: Anxo Docampo Alonso.

Título: Los teoremas ergódicos de Birkhoff y Von Neumann.
Director: Fernando Alcalde Cuesta (Codirector: Álvaro Carballido Costas).
Alumno: Abel Pastoriza Vilas.

Título: O complexo de Vietoris-Rips para conxuntos de puntos no plano.
Director: Enrique Macías Virgós.
Alumno: Brais Gerpe Vilas.

Título: O número de voltas dunha curva ao redor dun punto.
Director: Antonio Gómez Tato.
Alumna: Sabela Varela Rey.

Título: Simetría de solucións a problemas elípticos sobredeterminados de valores de fronteira.
Director: Miguel Domínguez Vázquez.
Alumno: Ismael Alonso Vilela.

Título: Teoría de Morse discreta.
Director: Antonio Gómez Tato (Codirector: David Mosquera Lois).
Alumna: Andrea Polo Rodríguez

Título: Teoría global de curvas.
Director: José Carlos Díaz Ramos (Codirector: Juan Manuel Lorenzo Naveiro).
Alumno: Tomás Rodríguez Vázquez.
Variedades diferenciables.
Grao: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 6.
Contidos: Variedades diferenciables. Aplicacións diferenciables entre variedades. O espazo vectorial tanxente. Aplicación lineal tanxente. Subvariedades regulares. Campos de vectores sobre unha variedade diferenciable. Curvas integrais. Formas diferenciais. A diferencial exterior. Orientacións nas variedades diferenciables. Integración de formas en variedades. Teorema de Stokes. Aplicacións.
Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). L. Conlon, "Differentiable Manifolds. A First Course" (Birkhäuser). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).
Profesorado: Eduardo García Río.
Programa.