Resumo do proxecto

Este proxecto ten por obxectivo estudar diversos aspectos de actualidade ao redor do concepto matemático de simetría, dentro do marco da xeometría de Riemann, xerando resultados matemáticos que supoñan avances substanciais neste eido.

En xeometría riemanniana, a simetría maniféstase a través das accións de grupos de isometrías, cuxas órbitas dan lugar a conceptos fundamentais coma as variedades e subvariedades homoxéneas. O estudo da forma (ou propiedades xeométricas) destes obxectos, así como a súa utilización á hora de resolver problemas de análise xeométrica, constitúe o eixo central desta proposta.

Así, por un lado, e dentro do contexto da xeometría riemanniana de subvariedades, centraremos a nosa investigación en diversos problemas relacionados coa clasificación e construción de exemplos de accións isométricas (accións polares, hiperpolares e de cohomoxeneidade un), de subvariedades homoxéneas con propiedades especiais (por exemplo, totalmente xeodésicas, minimais ou lagrangianas), e de subvariedades con importantes propiedades xeométricas (isoparamétricas, con curvaturas principais constantes, etc.) en variedades ambiente cun alto grao de simetría.

Por outro lado, abordaremos certas cuestións propias da análise xeométrica desde a perspectiva da simetría, centrando os nosos esforzos na análise de distintas xeneralizacións de relevancia das variedades Einstein (solitóns de Ricci, variedades quasi-Einstein ou conforme Einstein, etc.), así como no estudo de métricas críticas para funcionais cuadráticos da curvatura e de determinados problemas sobredeterminados de ecuacións diferenciais con importantes implicacións xeométricas.

Este proxecto será levado a cabo por un equipo constituído maioritariamente por investigadores novos, cunha traxectoria científica que combina experiencia cun claro potencial de crecemento. O desenvolvemento da presente proposta permitiranos asentar e diversificar unha ampla rede de colaboradores nacionais e internacionais, xerar resultados de investigación de relevancia, e continuar coa importante tarefa de formación de doutores que nos permita, a medio e longo prazo, establecernos no ámbito galego como unha escola recoñecida internacionalmente no estudo da simetría nos eidos da xeometría de Riemann e a análise xeométrica.