A condición de ser V_r(A) aberto exprésase da seguinte forma:

dado y ∈V_r(A), existe s>0 tal que se d(y,z)<s, entón d(z,A)<r.

Pódese tomar s=r-d(y,A), e concluír utilizando a desigualdade do Lema 2.12 (Referencia Principal).